Barisan dan Deret Matematika: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

Barisan dan deret menjadi materi dalam ilmu matematika yang sangat penting. Simak rumus dan penjelasannya di sini!

Dalam mempelajari ilmu matematika, khususnya SMP dan SMA barisan dan deret menjadi salah satu bagian yang harus kamu ketahui.

Meski pada pelajaran SMP kamu mempelajari sebagian, namun di SMA kamu akan mempelajari secara lebih lengkap.

Tak hanya di sekolah saja, ilmu matematika ini juga digunakan dalam berbagai tes sehingga sangat penting untuk kamu ketahui.

Jika mengacu pada aktivitas sehari-hari, kamu bisa saja menganalogikan barisan dan deret dengan cara menabung uang.

Sebagai contoh, hari pertama kamu menabung Rp1,000, kemudian Rp2,000, dan berlanjut terus baik meningkat atau berkurang.

Apa saja yang perlu kamu ketahui dalam mempelajari barisan dan deret? Simak pembahasannya bersama-sama!

Pentingnya Mempelajari Barisan dan Deret Matematika 

Kamu bisa mengetahui hal apa saja yang berkaitan dengan barisan deret matematika dengan penjelasan sebagai berikut : 

1. Barisan dan Deret Aritmetika 

Barisan aritmetika merupakan bilangan dengan pola yang tetap berdasarkan operasi penjumlahan dan pengurangan.

Selisih antara dua suku berurutan pada barisan aritmetika disebut jumlah beda yang dilambangkan dengan B. 

Rumus untuk menentukan beda pada barisan aritmetika adalah sebagai berikut : 

Keterangan : 

1. b : Beda

2. Un  : Suku ke-n

3. Un+1 : Suku sebelum ke-n

4. n : Banyaknya suku

 Berbeda dengan barisan dan deret, deret aritmetika merupakan hasil penjumlahan dari barisan.

Namun, tidak selalu menjumlahkan keseluruhan suku dalam satu barisan.

Rumus deret hanya menjumlahkan barisan aritmetika hanya sampai suku yang diperintahkannya saja.

Contoh Deret Aritmetika 

1. 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 

2. 23 - 20 - 17 - 14 - 11 - 8 

Rumus Jumlah N Suku Pertama dalam Deret Aritmetika 

Contoh Soal 

Diketahui sebuah barisan dan deret aritmetika adalah 14,19,24,29,34, dan seterusnya

1. Tentukan suku ke 10

2. Tentukan 12 suku pertama

Rumus 

A : 14 

B : 5 

Pembahasan 

1. Un : a + (n-1) b 

2. U10 : 14 + (10-1) 5 

3. U10 : 14 + 9.5 

4. U10 : 14 + 45 

5. U10 : 59 

1. Sn : N/2 (2a + (n-1) b 

2. Sn : 12/2 (2.14 + (12-1) b 

3. Sn : 6 (28 + 11.5) 

4. Sn : 6 (28 + 55) 

5. Sn : 6 (83) 

6. Sn : 497

Barisan dan Deret Geometri 

Jika barisan dan deret aritmetika berkaitan dengan pengurangan dan pertambahan, maka hal ini berbeda dengan deret geometri.

Sebagai contoh, kamu pasti mengetahui jika bola yang memantul semakin lama pastinya akan semakin rendah.

Jika awal bola dijatuhkan setinggi 8 meter, dan pantulan adalah 1/ 2 dari tinggi sebelumnya, maka barisan geometrinya adalah : 

8, 4, 2, 1, ½ dan ¼ 

Ini berkaitan dengan barisan dan deret geometri yang dimana dua suku berurutan memiliki perbandingan yang sama. 

Kemudian, perbandingan pada barisan geometri disebut ( r ).

Contoh Barisan Geometri Sebagai Berikut 

1. 2, 4, 8, 16, 32, 64,128, 256 dan seterusnya. 

2. 2500, 500, 100, 20, 4, 4/5 dan seterusnya. 

Rumus Barisan dan Deret Geometri 

1. Gunakan rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan geometri : Un : a.rn-1

2. Rumus mencari rasio dalam barisan geometri : r : Un + 1/Un 

Keterangan 

1. Un : Suku ke-n 

2. a : Suku pertama

3. r : Rasio

4. n : Banyaknya suku

Deret geometri merupakan hasil penjumlahan dari barisan geometri.

Rumus deret hanya menjumlahkan suku-suku pada barisan geometri yang diperintahkan saja. 

Contoh Deret 

1. 3,9,27,81,243 dan seterusnya 

2. 200,100,50,25 dan seterusnya

Rumus jumlah suku pertama deret geometri : 

1. Sn : a a (1-rn)1-r, r < 1

2. Sn : a a (rn-1)r-1, r < 1

Keterangan 

1. Sn : Jumlah suku pertama

2. Un : Jumlah suku ke n

3. a : Suku pertama

4. b : Beda

5. n : Banyak suku

Contoh diketahui barisan dan deret geometri adalah sebagai berikut : 

4, 12, 36, 108, 324

1. Tentukan suku kesembilan dari operasi deret tersebut

2. Hitung tujuh suku pertama dari operasi deret

Pembahasan : 

1. a : 4 

2. r : 12/4 : 3 

3. U9 : 4.39-1 : 4.38 : 26,244

4. S7 : 4(37 - 1)/ 3-1 

5. S7 : 4 (2187 - 1)/2 

6. S7 : 4 x 2186/2 : 4,372

Itulah beberapa hal yang perlu kamu ketahui secara lengkap mengenai barisan dan deret matematika baik dalam bentuk aritmatika hingga geometri. 

Simak inspirasi menarik seputar gaya hidup dan keluarga selengkapnya di artikel.rumah123.com sekarang juga.

Kamu bisa wujudkan hunian idaman seperti LRT City Cibubur hanya di Rumah123.com dan 99.co, yang pastinya #AdaBuatKamu!