Barisan dan Deret Aritmatika & Geometri: Pengertian, Rumus dan Contoh Soal

Dalam ilmu matematika barisan dan deret aritmatika, serta geometri merupakan hitungan sederhana yang sangat penting. Cari tahu penjelasan, rumus hingga contoh soalnya di sini!

Saat mempelajari matematika SMP dan SMA, barisan dan deret menjadi salah pelajaran yang harus kamu ketahui.

Meski saat SMP hanya dipelajari sebagian, namun di SMA kamu akan mempelajari lebih lengkap dan detail.

Tak hanya di bangku sekolah, materi ini juga digunakan dalam berbagai psikotes dan tes tertulis sehingga sangat penting untuk kamu ketahui.

Jika mengacu pada aktivitas sehari-hari, kamu bisa saja menganalogikan barisan dan deret dengan cara menabung uang.

Sebagai contoh, hari pertama kamu menabung Rp1,000, kemudian Rp2,000, dan berlanjut terus baik meningkat atau berkurang.

Terlihat sederhana, namun ternyata ada berbagai rumus yang perlu kamu tahu untuk mempermudah saat proses perhitungannya.

Apa saja yang perlu kamu ketahui mengenai barisan dan deret aritmatika? Simak pembahasannya bersama-sama!

Pentingnya Mempelajari Barisan dan Deret Matematika 

Kamu bisa mengetahui hal apa saja yang berkaitan dengan barisan deret matematika dengan penjelasan sebagai berikut : 

1. Barisan dan Deret Aritmatika 

Barisan aritmatika merupakan bilangan dengan pola yang tetap berdasarkan operasi penjumlahan dan pengurangan.

Selisih antara dua suku berurutan pada barisan aritmatika disebut jumlah beda yang dilambangkan dengan B. 

Rumus untuk menentukan beda pada barisan aritmatika adalah sebagai berikut : 

Keterangan : 

1. b : Beda
2. Un  : Suku ke-n
3. Un+1 : Suku sebelum ke-n
4. n : Banyaknya suku

 Berbeda dengan barisan dan deret, deret aritmatika merupakan hasil penjumlahan dari barisan.

Namun, tidak selalu menjumlahkan keseluruhan suku dalam satu barisan.

Rumus deret hanya menjumlahkan barisan aritmatika hanya sampai suku yang diperintahkannya saja.

Contoh Deret Aritmatika 

1. 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
2. 3 – 20 – 17 – 14 – 11 – 8

Rumus Jumlah N Suku Pertama dalam Deret Aritmatika 

Contoh Soal 

Diketahui sebuah barisan dan deret aritmatika adalah 14,19,24,29,34, dan seterusnya, maka: 

1. Tentukan suku ke 10
2. Tentukan 12 suku pertama

Rumus 

A: 14 

B: 5 

Pembahasan Soal Pertama

1. Un : a + (n-1) b
2. U10 : 14 + (10-1) 5
3. U10 : 14 + 9.5
4. U10 : 14 + 45
5. U10 : 59

Pembahasan Soal Kedua 

1. Sn : N/2 (2a + (n-1) b
2. Sn : 12/2 (2.14 + (12-1) b
3. Sn : 6 (28 + 11.5)
4. Sn : 6 (28 + 55)
5. Sn : 6 (83)
6. Sn : 497

Barisan dan Deret Geometri 

Jika barisan dan deret aritmatika berkaitan dengan pengurangan dan pertambahan, maka hal ini berbeda dengan deret geometri.

Sebagai contoh, kamu pasti mengetahui jika bola yang memantul semakin lama pastinya akan semakin rendah.

Jika awal bola dijatuhkan setinggi 8 meter, dan pantulan adalah 1/ 2 dari tinggi sebelumnya, maka barisan geometrinya adalah : 

8, 4, 2, 1, ½ dan ¼ 

Ini berkaitan dengan barisan dan deret geometri yang dimana dua suku berurutan memiliki perbandingan yang sama. 

Kemudian, perbandingan pada barisan geometri disebut ( r ).

Contoh Barisan Geometri Sebagai Berikut 

1. 2, 4, 8, 16, 32, 64,128, 256 dan seterusnya. 

2. 2500, 500, 100, 20, 4, 4/5 dan seterusnya. 

Rumus Barisan dan Deret Geometri 

1. Gunakan rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan geometri : Un : a.rn-1
2. Rumus mencari rasio dalam barisan geometri : r : Un + 1/Un

Keterangan 

1. Un : Suku ke-n
2. a : Suku pertama
3. r : Rasio
4. n : Banyaknya suku

Deret geometri merupakan hasil penjumlahan barisan geometri.

Rumus matematika ini hanya menjumlahkan suku-suku pada barisan geometri yang diperintahkan saja. 

Contoh Deret 

1. 3,9,27,81,243 dan seterusnya.
2. 200,100,50,25 dan seterusnya.

Rumus jumlah suku pertama deret geometri : 

1. Sn : a a (1-rn)1-r, r < 1
2. Sn : a a (rn-1)r-1, r < 1

Keterangan 

1. Sn : Jumlah suku pertama
2. Un : Jumlah suku ke n
3. a : Suku pertama
4. b : Beda
5. n : Banyak suku

Analisis Contoh Soal 

Contoh soal barisan dan deret geometri adalah sebagai berikut : 

4, 12, 36, 108, 324

1. Tentukan suku kesembilan dari operasi deret tersebut
2. Hitung tujuh suku pertama dari operasi deret

Pembahasan : 

1. a : 4
2. r : 12/4 : 3
3. U9 : 4.39-1 : 4.38 : 26,244
4. S7 : 4(37 – 1)/ 3-1
5. S7 : 4 (2187 – 1)/2
6. S7 : 4 x 2186/2 : 4,372

***

Itulah beberapa hal yang perlu kamu ketahui secara lengkap mengenai barisan dan deret matematika baik dalam bentuk aritmatika hingga geometri. 

Simak inspirasi menarik seputar gaya hidup dan keluarga selengkapnya di artikel.rumah123.com. 

Ikuti Google News Rumah123 di sini!

Klik portal Rumah123.com untuk wujudkan hunian idaman karena kami #AdaBuatKamu!

Jadikan Mutiara Pancoran Mas sebagai hunian idaman di sini!