Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Rumus hingga Contohnya

Barisan dan deret aritmatika jadi pelajaran matematika yang wajib kamu ketahui dengan baik untuk jangka panjang. Cari tahu penjelasannya di sini.

Saat mempelajari matematika SMP dan SMA, barisan dan deret menjadi salah pelajaran yang harus kamu ketahui.

Meski saat SMP hanya dipelajari sebagian, namun di SMA kamu akan mempelajari lebih lengkap dan detail.

Tak hanya di bangku sekolah, materi ini juga digunakan dalam berbagai psikotes dan tes tertulis sehingga sangat penting untuk kamu ketahui.

Jika mengacu pada aktivitas sehari-hari, kamu bisa saja menganalogikan barisan dan deret dengan cara menabung uang.

Sebagai contoh, hari pertama kamu menabung Rp1,000, kemudian Rp2,000, dan berlanjut terus baik meningkat atau berkurang.

Terlihat sederhana, namun ternyata ada berbagai rumus yang perlu kamu tahu untuk mempermudah saat proses perhitungannya.

Apa saja yang perlu kamu ketahui mengenai barisan dan deret aritmatika? Simak pembahasannya bersama-sama!

Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika

Baris dan deret adalah adalah salah satu pelajaran matematika yang membahas tentang runutan angka.

Pengertian barisan aritmatika adalah sebuah daftar bilangan yang ditulis secara beruntun daru kiri ke kanan.

Setiap urutan bialangannya ini mempunya pola dan karakteristik tertentu.

Setiap Setiap bilangan yang ada pada barisan merupakan suku dalam barisan itu sendiri.

Biasanya, barisan dalam deret aritmatika disimbolkan dengan Un;

Sedangkan deret adalah penjumlahan dari suku-suku yang ada di dalam suatu barisan tertentu. Deret ini biasanya disimbolkan dengan Sn;

Kemudian aritmatika atau aritmetika merupakan bagian dari matematika yang mempelajari tentang operasi dasar bilangan (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian)

Rumus Barisan dan Deret Aritmatika 

Baris dan deret aritmatika merupakan bilangan dengan pola yang tetap berdasarkan operasi penjumlahan dan pengurangan.

Selisih antara dua suku berurutan pada barisan aritmatika disebut jumlah beda yang dilambangkan dengan B. 

Rumus barisan dan deret yang bisa kamu pelajari adalah sebagai berikut. 

Bentuk umum rumus barisan aritmatika adalah :

Keterangan:
Un= suku ke-n
U1= a = suku pertama
n = jumlah atau banyaknya suku
b = beda atau selisih

Rumus Deret Aritmatika

Keterangan : 

• b : Beda
• Un  : Suku ke-n
• Un+1 : Suku sebelum ke-n
• n : Banyaknya suku

 Berbeda dengan baris dan deret, deret aritmatika merupakan hasil penjumlahan dari barisan.

Namun, tidak selalu menjumlahkan keseluruhan suku dalam satu barisan.

Rumus deret aritmatika hanya menjumlahkan barisan aritmatika hanya sampai suku yang diperintahkannya saja.

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika 

Berikut ini contoh soal barisan dan deret aritmatika yang bisa kamu pelajari.

Soal 1

Suatu bentuk deret aritmetika adalah 5, 15, 25, 35, …. Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika tersebut?

Diketahui:
n = 10
U1 = a = 5
b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Ditanya: jumlah 10 suku pertama atau S10?

Jawaban:
Sn = (2a + (n-1) b )
S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)
= 5 ( 10 + 9.10)
= 5 x 100 = 500

Jadi, jumlah S10 dalam deret aritmetika tersebut, yakni 500.

Soal 2

Terdapat sebuah barisan bilangan seperti berikut 3, 5, 7, 9, … Berapakah suku ke-30 dari barisan tersebut?

Pembahasan:

Diketahui:
a = 3
b = U2 – U1
= 5-3
= 2

Ditanyakan: U30?

Jawab:
Un = a + (n – 1)b
= 3 + (30-1)2
= 3 + (29)2
= 3 + 58
= 61

Jadi, suku ke-30 dari barisan aritmetika tersebut adalah 61.

Contoh Soal 3

Tentukan tiga suku pertama suatu barusan yang rumus suku ke-n nya Un=3n2-2!

Jawaban:
U1= 3(1)2 – 2 = 3-2 = 1
U2= 3(2)2 – 2 = 12 – 2 = 10
U3= 3(3)2 – 2 = 27 – 2 = 25

Jadi tiga suku pertama barisan tersebut adalah 1,10,25

FAQ

Jelaskan apa yang dimaksud barisan dan deret aritmatika?

Dilansir dari Ruangguru, barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang punya selisih tetap di antara suku-suku yang berdekatan.

Sedangkan, deret aritmetika adalah jumlah suku ke-n pertama pada barisan.

***

Itulah ulasan terkait barisan dan deret aritmatika yang perlu kamu pelajari. 

Baca juga artikel seputar matematika di artikel.rumah123.com. 

Ikuti Google News kami untuk mengetahui informasi menarik lainnya.

Kunjungi Rumah123 untuk wujudkan hunian idaman karena apapun yang kamu cari #SemuaAdaDisini. 

Jangan lupa juga untuk menikmati fitur tanya jawab dan ngobrolin properti terkini di Teras123!

**Referensi: 

Lathifah, Afifatul, dkk. Barisan dan Deret untuk Peserta Didik Jenjang SMA. 2021. Jakarta: Lembaga Penelitian dan Pengabdian kepada Masyarakat Universitas KH. A. Wahab Hasbullah.