10 Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 dan Jawabannya. Untuk Latihan!

Apakah kamu merasa kesulitan memahami materi trigonometri di kelas 10? Untuk membantumu dalam menyelesaikannya, berikut Rumah123 hadirkan contoh soal trigonometri kelas 10 pada artikel ini!

Bagi banyak siswa, trigonometri memang menjadi salah satu topik matematika yang cukup menantang. 

Menurut Dwi Agustin Irmawati dalam bukunya, Media Pembelajaran Matematika: Cara Gembira Belajar Matematika, trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi.

Adapun dasar perhitungannya menggunakan bangun datar segitiga karena arti dari kata trigonometri sendiri yang dalam bahasa Yunani yang berarti ukuran-ukuran dalam sudut tiga.

Konsep abstrak dan rumus-rumus yang kompleks kerap membuat siswa merasa bingung dan kewalahan.

Namun, jangan khawatir! Dengan latihan dan pemahaman yang tepat, kamu dapat menaklukkan trigonometri dan menjadikannya teman baik dalam mempelajari matematika.

Berkaitan dengan hal itu, Rumah123 telah mengumpulkan ragam contoh soal trigonometri kelas 10 yang disusun dengan penjelasan yang mudah dimengerti dan langkah-langkah penyelesaian yang detail.

Contoh soal-soal ini sengaja dipilih untuk mewakili berbagai konsep dan tingkat kesulitan yang biasanya dihadapi siswa dalam belajar trigonometri.

10 Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 dan Jawabannya

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 (1)

Dalam sebuah segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang sisi miring AC = 15 cm dan panjang sisi alas AB = 12 cm. Hitunglah:

a) Panjang sisi tegak BC b) Nilai sin B, cos B, dan tan B

Pembahasan:

a) Gunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang sisi tegak BC:

BC^2 = AC^2 – AB^2 BC^2 = 15^2 – 12^2 BC^2 = 225 – 144 BC^2 = 81 BC = √81 BC = 9 cm

b) Nilai sin B, cos B, dan tan B dapat dihitung dengan rumus trigonometri:

sin B = BC/AC = 9/15 = 3/5 cos B = AB/AC = 12/15 = 4/5 tan B = BC/AB = 9/12 = 3/4

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 (2)

Sudut A pada segitiga ABC siku-siku di B memiliki besar 30 derajat. Jika panjang sisi miring AC = 10 cm, hitunglah panjang sisi alas AB dan sisi tegak BC.

Pembahasan:

Gunakan rumus trigonometri untuk mencari panjang sisi alas AB dan sisi tegak BC:

sin A = BC/AC sin 30° = BC/10 (1/2) = BC/10 BC = (1/2) * 10 BC = 5 cm

cos A = AB/AC cos 30° = AB/10 (√3/2) = AB/10 AB = (√3/2) * 10 AB = 5√3 cm

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 (3)

Dalam sebuah segitiga siku-siku KLM, diketahui panjang sisi tegak KL = 8 cm dan panjang sisi miring KM = 17 cm. Hitunglah nilai cos K, sin K, dan tan K.

Pembahasan:

Gunakan rumus trigonometri untuk mencari nilai cos K, sin K, dan tan K:

cos K = KL/KM = 8/17 sin K = √(1 – cos^2 K) = √(1 – (8/17)^2) = √(1 – 64/289) = √(225/289) = 15/17 tan K = sin K/cos K = (15/17) / (8/17) = 15/8

Contoh Soal Trigonometri (4)

Sebuah tiang bendera dengan tinggi 10 meter memiliki bayangan 8 meter di atas tanah. Hitunglah sudut yang dibentuk antara tiang bendera dan tanah (sudut elevasi).

Pembahasan:

Gunakan konsep tangen untuk mencari sudut elevasi:

tan θ = tinggi tiang / panjang bayangan tan θ = 10/8 θ = arctan (10/8) θ ≈ 51.34°

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 (5)

Sebuah tangga dengan panjang 5 meter disandarkan pada sebuah tembok dengan membentuk sudut 60 derajat dengan lantai. Hitunglah ketinggian ujung atas tangga dari lantai.

Pembahasan:

Gunakan konsep sinus untuk mencari ketinggian ujung atas tangga:

sin θ = tinggi / panjang tangga sin 60° = tinggi / 5 tinggi = sin 60° * 5 tinggi = (√3/2) * 5 tinggi = 5√3 meter

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 (6)

Sebuah kapal berlayar ke arah utara dengan kecepatan 20 knot. Pada saat yang sama, angin bertiup ke arah barat dengan kecepatan 10 knot. Hitunglah kecepatan resultan kapal dan arahnya terhadap utara.

Pembahasan:

Gunakan konsep penjumlahan vektor untuk mencari kecepatan resultan kapal dan arahnya:

Kecepatan resultan (vR) = √(vx^2 + vy^2) vx = 20 knot (kecepatan ke utara) vy = -10 knot (kecepatan ke barat, negatif karena arahnya berlawanan) vR = √(20^2 + (-10)^2) vR = √500 vR ≈ 22.36 knot

Arah resultan dapat dihitung dengan rumus:

θ = arctan(vy / vx) θ = arctan(-10 / 20) θ = arctan(-1/2)

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 (7)

Sebuah pesawat terbang dengan ketinggian 10.000 meter di atas permukaan laut. Pada saat yang sama, terlihat sebuah menara di kejauhan dengan sudut elevasi 30 derajat. Hitunglah jarak horizontal antara pesawat dan menara.

Pembahasan:

Gunakan konsep tangen untuk mencari jarak horizontal antara pesawat dan menara:

tan θ = jarak horizontal / ketinggian tan 30° = jarak horizontal / 10.000 jarak horizontal = tan 30° * 10.000 jarak horizontal = (√3/2) * 10.000 jarak horizontal = 5000√3 meter

Contoh Soal Trigonometri dan Jawabannya Kelas 10 (8)

Dua buah tiang bendera dengan ketinggian berbeda memiliki jarak horizontal 100 meter. Jika sudut yang dibentuk oleh puncak kedua tiang bendera dan kaki tiang yang lebih tinggi dengan tanah adalah 60 derajat, hitunglah ketinggian tiang yang lebih tinggi.

Pembahasan:

Gunakan konsep segitiga siku-siku dan rumus tangen untuk mencari ketinggian tiang yang lebih tinggi:

Misalkan ketinggian tiang yang lebih tinggi adalah x meter.

tan 60° = x / 100 x = tan 60° * 100 x = √3 * 100 x = 100√3 meter

Contoh Soal Trigonometri dan Jawabannya Kelas 10 (9)

Sebuah roda dengan diameter 50 cm berputar dengan kecepatan 100 rpm (revolusi per menit). Hitunglah:

a) Kecepatan linear suatu titik pada lingkaran di tepi roda b) Kecepatan sentripetal suatu titik pada lingkaran di tepi roda

Pembahasan:

a) Kecepatan linear suatu titik pada lingkaran di tepi roda dapat dihitung dengan rumus:

v = πdN / 60 v = π * 0.5 * 100 / 60 v = 25π/3 m/s

b) Kecepatan sentripetal suatu titik pada lingkaran di tepi roda dapat dihitung dengan rumus:

v_s = v^2 / r v_s = (25π/3)^2 / (0.5 / 2) v_s = 125π^2 / 3 m/s^2

Contoh Soal Trigonometri dan Jawabannya (10)

Sebuah ayunan dengan panjang tali 2 meter bergerak dengan periode 4 detik. Hitunglah:

a) Frekuensi ayunan b) Amplitudo maksimum ayunan

Pembahasan:

a) Frekuensi ayunan dapat dihitung dengan rumus:

f = 1 / T f = 1 / 4 f = 0.25 Hz

b) Amplitudo maksimum ayunan dapat dihitung dengan rumus:

A = √(g * T^2 / 4π^2) A = √(9.8 * 4^2 / 4π^2) A = 0.8 meter

***

Semoga informasi di atas bisa bermanfaat untukmu ya, Property People.

Dapatkan informasi lainnya, seperti contoh soal relasi dan fungsi hanya di laman artikel.rumah123.com.

Yuk, kunjungi juga Teras123 untuk ngobrolin properti bersama expert!

Siapa tahu, kalau kamu ingin beli rumah di Rumah123, tapi belum tahu apa saja persyaratan yang perlu dikumpulkan, langsung tanya-tanya saja karena #SemuaAdaDisini.