12 Contoh Soal Relasi dan Fungsi Disertai Jawabannya pada Matematika

sumber: freepik.com

Relasi dan fungsi adalah salah satu materi penting dalam matematika, khususnya di kelas 8 dan 10. Kedua konsep ini memiliki hubungan yang erat, tapi juga memiliki perbedaan yang mendasar. Buat kamu yang mencari contoh soal relasi dan fungsi, yuk lihat informasinya pada artikel ini!

Mengutip dari buku Relasi dan Fungsi yang ditulis Retno Damayanti, relasi dan fungsi dapat digunakan untuk mengungkapkan hubungan antara dua himpunan.

Jelasnya, relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain.

Contohnya relasi dari himpunan P ke himpunan Q artinya memasangkan anggota-anggota himpunan P ke anggota-anggota himpunan Q.

Suatu relasi dari himpunan P ke himpunan Q merupakan fungsi dari P ke Q jika setiap anggota P dipasangkan tepat dengan satu anggota Q.

Sementara fungsi adalah relasi yang setiap anggota daerah asal-nya memiliki tepat satu anggota daerah hasilnya.

Untuk memahami konsep relasi dan fungsi, kamu perlu mempelajari contoh soal yang berkaitan dengan materi tersebut.

Pada artikel ini, Rumah123 telah menghimpun beberapa contoh soal relasi dan fungsi.

Dengan mempelajari contoh-contoh soal ini, diharapkan kamu dapat memahami konsep relasi dan fungsi dengan lebih baik.

12 Contoh Soal Relasi dan Fungsi pada Matematika

Contoh Soal Relasi dan Jawabannya 1

Diberikan himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {2, 4, 6}. Relasi dari himpunan A ke himpunan B yang tepat adalah…

Jawaban

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pasangan berurutan yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan anggota himpunan B yang sesuai. Dengan demikian, relasi dari himpunan A ke himpunan B yang tepat adalah:

A | B

——

1 | 2

2 | 4

3 | 6

Pembahasan

Pasangan berurutan (1, 2) memenuhi syarat, karena 1 merupakan anggota himpunan A dan 2 merupakan anggota himpunan B. Pasangan berurutan (2, 1) tidak memenuhi syarat, karena 2 merupakan anggota himpunan A dan 1 merupakan anggota himpunan B.

Demikian pula, pasangan berurutan (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (6, 1), (6, 2), dan (6, 3) tidak memenuhi syarat.

Oleh karena itu, relasi dari himpunan A ke himpunan B yang tepat adalah {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}.

Contoh Soal Relasi dan Jawabannya 2

Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = {2, 4, 6, 8, 10}. Tentukan relasi dari himpunan A ke himpunan B yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan hasil kali anggota tersebut dengan 2.

Jawaban

Relasi dari himpunan A ke himpunan B yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan hasil kali anggota tersebut dengan 2 adalah:

R = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}

Pembahasan

Setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan hasil kali anggota tersebut dengan 2. Misalnya, anggota 1 dipasangkan dengan 2, anggota 2 dipasangkan dengan 4, dan seterusnya.

Contoh Soal Relasi dan Jawabannya 3

Diketahui himpunan A = {a, b, c} dan himpunan B = {1, 2, 3}. Tentukan relasi dari himpunan A ke himpunan B yang memasangkan setiap huruf kapital dengan bilangan asli yang lebih besar dari huruf tersebut.

Jawaban

Relasi dari himpunan A ke himpunan B yang memasangkan setiap huruf kapital dengan bilangan asli yang lebih besar dari huruf tersebut adalah:

R = {(a, 2), (b, 3), (c, 4)}

Pembahasan

Huruf a lebih kecil dari huruf b sehingga b dipasangkan dengan bilangan 3 yang lebih besar dari huruf b. Demikian pula, huruf b lebih kecil dari huruf c, sehingga c dipasangkan dengan bilangan 4 yang lebih besar dari huruf c.

Contoh Soal Relasi dan Jawabannya 4

sumber: freepik.com

Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = {a, b, c, d, e}. Tentukan relasi dari himpunan A ke himpunan B yang memasangkan setiap bilangan asli dengan huruf pertama dari nama bilangan tersebut.

Jawaban

Relasi dari himpunan A ke himpunan B yang memasangkan setiap bilangan asli dengan huruf pertama dari nama bilangan tersebut adalah:

R = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d), (5, e)}

Pembahasan

Huruf pertama dari nama bilangan 1 adalah “a”, huruf pertama dari nama bilangan 2 adalah “b”, dan seterusnya.

Contoh Soal Relasi dan Fungsi 5

Diketahui himpunan A = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?

Jawaban

Ya, relasi tersebut merupakan fungsi. Sebuah relasi merupakan fungsi jika setiap anggota domain-nya berpasangan dengan tepat satu anggota kodomain-nya. Dalam hal ini, setiap anggota domain-nya berpasangan dengan tepat satu anggota kodomain-nya.

Contoh Soal Fungsi dan Jawabannya 6

Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x² – 3x + 1. Nilai f(-1) adalah …

Jawaban

Substitusi x = -1 ke dalam fungsi f(x) = 2x² – 3x + 1, diperoleh:

f(-1) = 2(-1)² – 3(-1) + 1

= 2 + 3 + 1

= 6

Oleh karena itu, nilai f(-1) adalah 6.

Pembahasan

Fungsi f(x) = 2x² – 3x + 1 adalah fungsi kuadrat. Nilai f(-1) dapat diperoleh dengan cara mensubstitusi x = -1 ke dalam fungsi tersebut.

Contoh Soal Fungsi dan Jawabannya 7

Diketahui fungsi g didefinisikan sebagai g(x) = ax + b. Jika g(1) = 3 dan g(4) = 19, nilai a dan b berturut-turut adalah…

Jawaban

Substitusi x = 1 ke dalam fungsi g(x) = ax + b, diperoleh:

g(1) = a(1) + b

3 = a + b

Substitusi x = 4 ke dalam fungsi g(x) = ax + b, diperoleh:

g(4) = a(4) + b

19 = 4a + b

Dari dua persamaan tersebut, diperoleh sistem persamaan:

3 = a + b
19 = 4a + b

Solusi sistem persamaan tersebut adalah:

a = 8

b = -5

a = 8
b = -5

Oleh karena itu, nilai a dan b berturut-turut adalah 8 dan -5.

Pembahasan

Fungsi g(x) = ax + b

Contoh Soal Relasi dan Fungsi 8

Diketahui himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {a, b, c}. Relasi dari A ke B yang merupakan pemetaan adalah ….

Jawaban: R, S, atau T

Pembahasan

Suatu relasi dari A ke B merupakan pemetaan jika setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B.

Berikut adalah relasi dari A ke B yang merupakan pemetaan:

• f(1) = a
• f(2) = b
• f(3) = c

Dengan demikian, relasi yang memenuhi syarat adalah:

• R = {(1, a), (2, b), (3, c)}
• S = {(1, a), (2, b)}
• T = {(1, c), (2, b)}

Contoh Soal Fungsi 9

Diketahui fungsi f(x) = 2x² – 3x + 1. Nilai f(-2) adalah ….

Jawaban: 15

Pembahasan

Substitusi x = -2 ke dalam fungsi f(x)

f(-2) = 2(-2)² – 3(-2) + 1 = 8 + 6 + 1 = 15

Jadi, nilai f(-2) adalah 15

Contoh Soal Relasi dan Fungsi 10

Diketahui fungsi f(x) = ax + b. Jika f(1) = 3 dan f(4) = 19, nilai a dan b adalah ….

Jawaban: a = 5, b = -2

Pembahasan

Substitusi x = 1 ke dalam fungsi f(x)

f(1) = a(1) + b 3 = a + b

Substitusi x = 4 ke dalam fungsi f(x)

f(4) = a(4) + b 19 = 4a + b

Substrahsikan kedua persamaan tersebut

16 = 3a a = 5

Substitusi nilai a = 5 ke dalam persamaan f(1) = a + b

3 = 5 + b b = -2

Jadi, nilai a dan b adalah 5 dan -2

Contoh Soal Relasi dan Fungsi 11

Diketahui suatu himpunan M beranggotakan {2,4,9,15} dan himpunan N = {2,3,5,6}. Berdasarkan data tersebut, berapa himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi “kelipatan dari” himpunan M ke himpunan N?

Jawaban

M = {2,4,9,15}

N = {2,3,5,6}

Maka, himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi “kelipatan dari” himpunan M ke himpunan N adalah {(2,2)(4,2),(9,3),(15,3),(15,5)}

Contoh Soal Relasi 12

Diketahui lima orang siswa memilih kegiatan masing-masing, Adi dengan basket, Candra dengan karate, Yosi dengan voli, Ilham dengan tenis meja, dan Joni dengan Judo.

Sekarang, tuliskan relasi tersebut dengan himpunan pasangan berurutan!

Jawaban

{(Adi, basket), (Candra, karate), (Yosi, voli), (Ilham, tenis meja), (Joni, judo)}

***

Semoga pembahasan di atas bisa bermanfaat untuk Property People.

Temukan informasi menarik lainnya seperti contoh soal kombinasi di artikel.rumah123.com.

Kalau kamu ingin ngobrolin properti dengan ahlinya, coba deh kunjungi ke Teras123!

Nantinya, kami akan memberi jawaban yang komprehensif soal pertanyaan yang kamu ajukan, lo.

Tak lupa, kunjungi Rumah123 untuk menemukan hunian impian karena #SemuaAdaDisini.