10 Contoh Soal Kombinasi Disertai Jawaban dan Pembahasannya. Materi Kelas 12 SMA!

contoh soal kombinasi | shutterstock.com

Sebelum menghadapi ujian matematika, yuk latihan menggunakan contoh soal kombinasi yang satu ini!

Kombinasi adalah cara menyusun unsur atau elemen tanpa memerhatikan urutannya dan diajarkan sebagai materi matematika kelas 12 SMA.

Rumus kombinasi adalah:

C(n.r) = C.n/r = n!/(n-r)!n! ; dengan r ≤ n.

Dengan keterangan:

C = kombinasi

n = jumlah kejadian yang bisa dipilih

r = jumlah kejadian yang harus dipilih

! = faktorial

C(n.r) = C.n/r merupakan banyaknya kombinasi dari n unsur diambil r unsur.

Jika kamu masih belum paham, tak perlu khawatir!

Simak saja contoh soal kombinasi disertai dengan jawabannya di bawah ini!

Contoh Soal Kombinasi dan Jawabannya

Contoh Soal Kombinasi 1

Berapa banyak cara kita dapat memilih 2 buah apel dari 6 apel yang berbeda?

Pembahasan:

Kombinasi 2 apel dari 6 apel dapat dihitung menggunakan rumus C(n.r) = C.n/r = n!/(n-r)!n!

C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15 cara

Contoh Soal Kombinasi 2

Dalam kelompok 8 orang, berapa banyak cara kita dapat memilih 3 orang untuk membentuk sebuah regu?

Pembahasan:

Kombinasi 3 orang dari 8 orang dapat dihitung menggunakan rumus C(n.r) = C.n/r = n!/(n-r)!n!

C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56 cara

Contoh Soal Kombinasi 3

Seorang anak diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 PR, tetapi PR 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyaknya pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah…

Pembahasan:

PR 1 sampai 4 tidak masuk hitungan karena wajib dikerjakan, berarti tinggal 4 PR lagi yang harus dikerjakan.

Banyaknya pilihan berarti tinggal 6, yakni PR 5 sampai 10.

Cara memilih 4 dari 6 PR menggunakan rumus kombinasi adalah:

6C4 = 6! / 4! (6-4)! = 6.5.4!/ 4!.2! = 6.5/2 = 30/2 = 15.

Contoh Soal Kombinasi 4

Dalam sebuah tas terdapat sepuluh buku dengan rincian 4 buku merah, 4 buku hitam, dan 2 buku putih. Banyak cara mengambil tiga buku yang terdiri atas 1 buku merah, 1 buku hitam, dan 1 buku putih adalah…

Pembahasan:

Kombinasi mengambil 3 buku dengan warna berbeda dari 10 buku adalah

4C1 x 4C1 x 2C1 = 4!/1!3! x 4!/1!3! x 2!/1!1! = 32.

Contoh Soal Kombinasi 5

Sebuah kelas memiliki 7 laki-laki dan 5 perempuan. Berapa banyak cara memilih 2 laki-laki dan 3 perempuan untuk membentuk sebuah kelompok?

Pembahasan:

Kombinasi 2 laki-laki dari 7 laki-laki adalah C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21 cara.

Kombinasi 3 perempuan dari 5 perempuan adalah C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10 cara.

Jumlah total cara adalah 21 x 10 = 210 cara.

Contoh Soal Kombinasi 6

Terdapat himpunan huruf A,B,C,D. Akan dihitung susunan dengan dua huruf tanpa berurutan. Ada berapa banyak susunan dua huruf tersebut?

Pembahasan:

Dari contoh di atas, kamu bisa menggabungkan dengan manual menjadi AB, AC, AD, BC, BD, CD. Namun jika menggunakan rumus, artinya dengan n = 4 dan r=2

4C2 = 4! / (4-2)!2! = 4.3.2.1/2.1.2.1 = 6

Contoh Soal Kombinasi 7

Berapa banyak kata berbeda yang dapat dibentuk dari kata “SETUJU”?

Pembahasan:

Jumlah kata berbeda yang dapat dibentuk dari kata “SETUJU” adalah 6! = 720 kata.

Contoh Soal Kombinasi 8

Sejumlah siswa terdiri atas 5 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan membentuk panitia OSIS yang terdiri atas 4 siswa. Peluang panitia tersebut memuat paling banyak 2 siswa perempuan adalah

Pembahasan

Diketahui kumpulan siswa terdiri atas 5 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan membentuk panitia yang terdiri atas 4 siswa.

Berarti banyak kejadiannya:

10C4 = 10!/4!(10-4) = 10.9.8.7.6!/4.3.2.1 = 210.

Banyaknya panitia yang memuat 2 siswa perempuan:

5C2 .5C2 = 5!/2!(5-2) . 5!/2!(5-2) = 5.4.3!/1.2.3! . 5.4.3!/1.2.3! = 100

Banyaknya panitia yang memuat 1 siswa perempuan:

5C1 . 5C3 = 5!/1!(5-1) . 5!/1!(5-1) = 5.4!/1.4! . 5.4.3!/3!.1.2 = 50

Banyaknya panitia yang tidak terdiri dari siswa perempuan:

5C0 . 5C4 = 5!/0! (5-0) . 5!/4!(5-4) = 5!/0!5! . 5!4!1! = 5

Berarti, total kejadian yang memuat paling banyak 2 siswa perempuan adalah:

n(A) = 100 + 50 + 5 = 1555

Jadi, peluang panitia tersebut memuat paling banyak 2 siswa putri adalah P(A) = n(A)/n(S) = 155/210 = 31/42

Contoh Soal Kombinasi 9

Sebuah wadah berisi 10 kertas dengan nomor 1 hingga 10. Berapa banyak cara kita dapat memilih 3 kertas dari wadah tersebut?

Pembahasan:

Kombinasi 3 kertas dari 10 kertas adalah C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120 cara.

Contoh Soal Kombinasi 10

Sebuah tim sepak bola terdiri dari 11 pemain. Tim tersebut akan memilih 3 pemain untuk mewakili tim dalam sebuah pertandingan. Berapa banyak cara untuk memilih 3 pemain tersebut?

Pembahasan:

Jumlah total objek dalam tim adalah 11.
Jumlah objek yang akan diambil adalah 3.

Berdasarkan rumus kombinasi, maka banyaknya cara untuk memilih 3 pemain dari tim tersebut adalah:

C(11, 3) = 11! / (3! . 8!) = 165

***

Semoga pembahasan di atas bisa bermanfaat untuk Property People.

Temukan informasi menarik lainnya, seperti contoh soal permutasi, di artikel.rumah123.com.

Yuk, ikuti juga laman Google News Rumah123 agar tidak ketinggalan ulasan terbaru seputar tips dan gaya hidup.

Akses www.rumah123.com untuk dapatkan rumah impian, karena kami pasti #AdaBuatKamu.