10 Contoh Soal Permutasi Disertai dengan Pembahasan dan Jawabannya. Yuk, Jadikan Bahan Latihan!

Sedang belajar materi permutasi dalam matematika, tetapi tidak kunjung paham dengan penjelasannya? Jangan khawatir, simak saja contoh soal permutasi dan jawabannya di sini!

Permutasi adalah pengaturan dari himpunan baik sebagian maupun keseluruhan dengan memperhatikan urutan dari elemennya.

Banyak juga yang mengatakan bahwa permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan semula.

Sama seperti contoh soal pecahan umumnya, permutasi memiliki rumus tersendiri yakni:

P(n, r) = n!/(n-r)!

Dengan keterangan:

P(n, r): permutasi r objek dari n objek yang ada

n: banyaknya objek keseluruhan

r: banyaknya objek yang diamati/diberi perlakuan

Agar kamu bisa lebih paham, simak beragam contoh soal permutasi disertai jawaban atau pembahasannya di bawah ini!

Contoh Soal Permutasi dan Jawabannya

Contoh Soal Permutasi 1

Diketahui sebuah keluarga yang terdiri dari empat orang memesan tiket kereta. Ada berapa cara bagi keluarga tersebut untuk menempati tempat duduk yang dipesan?

Pembahasan

4P4 = 4!

4P4 = 4 x 3 × 2 × 1

4P4 = 24

Jadi, keluarga tersebut dapat menempati tempat duduk yang dipesan dengan 24 cara.

Contoh Soal Permutasi 2

Tentukan banyaknya Permutasi yang terjadi jika akan disusun tiga huruf yang diambil dari abjad A, I, U, E, O!

Pembahasan

5P3 = 5! / (5-3)!

5P3 = 5!/2!

5P3 = 5x4x3x2!/2!

5P3 = 5x4x3

5P3 = 60

Contoh Soal Permutasi 3

Gama, Hesti, dan Maya dipanggil secara bersamaan ke panggung untuk dianugerahi penghargaan. Berapakah kemungkinan urutan berdiri yang ketika mereka bertiga ada di atas panggung?

Pembahasan

3P3 = 3!

3P3 = 3 × 2 × 1

3P3 = 6

Jadi, urutan berdiri yang mungkin ketika mereka bertiga ada di panggung, yakni 6 cara.

Contoh Soal Permutasi 4

Dalam pemilihan pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 10 orang. Banyak cara yang dapat dilakukan adalah…

Pembahasan:

Dari 10 orang akan dipilih 3 orang untuk 3 posisi yang berbeda.

Diketahui:

n = 10

k = 3

Jawab:

10P3 = 10! / (10-3)!

= 10! / 7!

= 10 x 9 x 8 x 7! / 7!

= 720

Jadi, banyak cara yang dilakukan adalah 720 cara.

Contoh Soal Permutasi 5

Terdapat 4 pasang suami istri yang makan bersama di meja bundar. Banyak susunan duduk yang mungkin jika setiap pasang suami istri duduk bersebelahan adalah …

Pembahasan:

Karena harus suami istri harus bersebelahan maka hal ini seperti 4 orang duduk secara melingkar. Gunakan rumus permutasi siklis terlebih dahulu.

P4 = (4-1)! = 3!

Selanjutnya, hitung banyak susunan apabila keempat pasang suami istri bertukar posisi

3! x (2! x 2! x 2! x 2!) = 6 x (2 x 2 x 2 x 2) = 6 x 16 = 96

Jadi, banyak sususan duduk yang mungkin adalah 96.

Contoh Soal Permutasi 6

Tentukan banyak permutasi pada kata EMBER

Pembahasan

N = 5 huruf

K = 2 huruf

P = n!/k!

= 5!/2!

= 5x4x3x2!/2!

=5x4x3 = 60

Contoh Soal Permutasi 7

Seorang fotografer ditugas untuk mengambil foto dari 10 tamu yang merupakan kerabat dekat. Mereka hendak berfoto secara bergantian dengan susunan 5 orang berjejer dari kanan hingga kiri.

Banyak posisi foto yang dapat dipilih pada sesi pertama, yaitu…

Pembahasan

Rumus permutasi: P(n,r) = n!/(n-r)!

P(10,5) = 10!/(10-5)!

= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5! / 5!

= 10 x 9 x 8 x 7 x 6

= 30.240

Contoh Soal Permutasi 8

Dengan berapa cara 4 orang duduk pada 4 kursi di sebuah meja melingkar?

Pembahasan

P = (n – 1)!

P = (4-1)! = 3!

P = 3x2x1

P = 6

Jadi, ada 6 cara

Contoh Soal Permutasi 9

Ayah lupa dengan kata sandi dari handphone-nya. Beliau hanya mengingat bahwa angka yang dipakai ialah antara 3 hingga 10. Bila PIN handphone tersebut hanya terdiri dari 4 angka, ada berapa cara percobaan yang bisa dilakukan untuk memasukkan PIN ke handphone ayah?

Pembahasan

Rumus permutasi: P(n,r) = n!/(n-r)!

P(6,4) = 6!/(6-4)!

= 6 x 5 x 4 x 3 x 2! / 2!

= 6 x 5 x 4 x 3

= 360

Contoh Soal Permutasi 10

Bilangan bulat enam angka yang lebih kecil daripada 200.000 dan dapat dibentuk dari semua angka 1, 2, 4, 5, dan 6 dengan angka 1 muncul tepat dua kali ada sebanyak…

Pembahasan

Secara logika, agar terbentuk bilangan yang lebih kecil daripada 200.000 maka angka pertama adalah 1, selebihnya diisi oleh angka 1, 2, 4, 5 dan 6.

Bayangkan ada 6 kotak dan kotak pertama sudah berisi angka 1.

Nah, sekarang tersisa 5 kotak kosong dan kotak tersebut akan diisi dengan 5 angka yang tersedia, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 sehingga diketahui:

n = 5
k = 5 (jumlah kotak kosong)

Pembahasan

5P5 = 5! / (5-5)!

= 5! / 0!

= 5 x 4 x 3 x 2 x 1

= 120

***

Semoga artikel di atas bermanfaat.

Temukan beragam informasi menarik, seperti contoh soal matematika lainnya dengan mengikuti Rumah123 di Google News, ya.

Kunjungi juga artikel.rumah123.com untuk menemukan berita ter-update seputar properti.

Pastikan juga membuka laman Rumah123.com untuk menemukan hunian impian.

Tenang saja, kami selalu #AdaBuatKamu dengan berbagai penawaran properti yang menarik!