40 Contoh Soal Permutasi Siklis SMA Kelas 12, Bahan Latihan Sebelum Ujian!

Tidak paham dengan materi permutasi siklis dalam pelajaran matematika? Yuk, belajar menggunakan contoh soal permutasi siklis yang satu ini!

Matematika memiliki banyak materi, seperti contoh soal kombinasi, permutasi, deret, dan permutasi siklis.

Menurut buku Matematika Diskrit buatan Munir R, permutasi siklis adalah penyusunan objek-objek yang mengelilingi sebuah lingkaran atau daerah tertutup sederhana.

Contoh permutasi siklis di kehidupan nyata adalah susunan anggota rapat yang mengelilingi sebuah meja bundar.

Cara untuk mengetahui jumlah penyusunan objek adalah dengan menggunakan rumus permutasi siklis, yakni:

Ps(n) = (n-1)! dengan Ps(n) = permutasi siklis dan n = unsur (banyaknya unsur).

Agar kamu lebih paham, yuk aplikasikan rumus ini ke contoh soal permutasi siklis SMA di bawah ini!

Contoh Soal Permutasi Siklis SMA dengan Jawabannya

1. Contoh Soal

Lima orang ibu sedang duduk melingkar di meja makan sambil arisan. Ada berapa susunan berbeda apabila ibu-ibu tersebut bertukar posisi duduk?

Jawaban:

n = 5

Ps(n) = (n-1)!

Ps(5) = (5-1)!

Ps(5) = 4!

Ps(5) = 4 x 3 x 2 x 1

= 24

2. Contoh Soal

Soal:
Lima orang siswa duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Berapa banyak susunan duduk berbeda yang dapat dibuat?

Jawaban:
Karena susunan melingkar, kita gunakan rumus permutasi siklis:

$$(n-1)!$$

dengan $n=5$.

$$(5-1)!=4!=24$$

Jadi, ada 24 susunan duduk berbeda.

3. Contoh Soal

Soal:
Dalam sebuah rapat, 7 orang duduk mengelilingi meja bundar. Dua orang di antaranya tidak boleh duduk bersebelahan. Berapa banyak susunan duduk yang mungkin?

Jawaban:
Langkah 1: Hitung total permutasi siklis tanpa pembatasan:

$$(7-1)!=6!=720$$

Langkah 2: Hitung jumlah susunan di mana dua orang (misal A dan B) duduk bersebelahan.
Gabungkan A dan B jadi satu “paket”, sehingga ada $6$ benda melingkar:

$$(6-1)!=5!=120$$

Karena A dan B bisa saling tukar, kalikan:

$$120\times 2=240$$

Langkah 3: Hitung susunan yang memenuhi syarat (tidak bersebelahan):

$$720-240=480$$

Jadi, ada 480 susunan duduk yang mungkin.

4. Contoh Soal

Soal:
Delapan orang akan duduk melingkar. Di antara mereka, dua orang (misal C dan D) harus duduk berdampingan. Berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibuat?

Jawaban:
Gabungkan C dan D jadi satu “paket,” sehingga ada $7$ benda melingkar:

$$(7-1)!=6!=720$$

Karena C dan D bisa saling tukar posisi, kalikan:

$$720\times 2=1440$$

Jadi, ada 1440 susunan duduk berbeda.

5. Contoh Soal

OSIS SMA memiliki 10 orang anggota. Apabila setiap anggota berkumpul dan duduk melingkar, berapa banyak cara posisi mereka ketika duduk melingkar?

Jawaban:

n = 10

Ps(n) = (n-1)!

Ps(10) =(10-1)1

Ps(10) = 9!

Ps(10) = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

= 362.880

6. Contoh Soal

Melansir dari buku Matematika untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas Program Ilmu Sosial dan Budaya buatan Tri Dewi Listya dan Herawati, ini contoh soal permutasi siklis:

Empat orang siswa masuk perpustakaan sekolah. Mereka membaca di meja bundar. Berapa banyak cara agar keempat siswa dapat duduk melingkar dengan urutan yang berbeda?

Jawaban:

n = 4

Ps(n) = (n-1)!

Ps(4) =(4-1)1

Ps(4) = 3!

Ps(4) = 3 x 2 x 1

= 6

7. Contoh Soal

Hana mempunyai 6 buah pernik yang berbeda warna dan akan disusun pada sebuah gelang. Banyaknya cara Hana menyusun pernik untuk menjadi gelang adalah…

Jawaban:

n = 6

Ps(n) = (n-1)!

Ps(6) =(6-1)1

Ps(6) = 5!

Ps(4) = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

= 120

8. Contoh Soal

Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari ayah, ibu, dan 3 orang anak sedang makan bersama dan mengelilingi sebuah meja makan. Berapa banyak cara yang berlainan saat mereka dapat duduk jika ayah dan ibu selalu berdekatan?

Jawaban:

Banyaknya anggota keluarga adalah 5 orang, ayah dan ibu selalu duduk berdampingan jadi dianggap satu.

Maka ada 4 objek yang akan disusun secara siklis.

n = 4

Ps(n) = (n-1)!

Ps(4) =(4-1)1

Ps(4) = 3!

Ps(4) = 3 x 2 x 1

= 6

9. Contoh Soal

Sebuah band terdiri dari 5 orang anggota, yaitu A, B, C, D, dan E. Mereka akan tampil di sebuah konser. Posisi mereka di panggung adalah sebagai berikut:

Vokalis: A

Gitaris: B

Basis: C

Drumer: D

Keyboardis: E

Berapa banyak cara susunan duduk anggota band tersebut di panggung?

Jawaban:

Dalam soal ini, urutan posisi anggota band di panggung tidak boleh berubah.

n = 5

Ps(n) = (n – 1)!

Ps(5) = (5 – 1)!

Ps(5) = 4!

Ps(5) = 4 x 3 x 2 x 1

= 24

10. Contoh Soal

Sebuah roda berputar dengan 12 buah anak panah yang disusun melingkar. Banyak cara anak panah tersebut menunjukkan angka yang berbeda adalah…

Jawaban:

n = 12

Ps(n) = (n – 1)!

Ps(12) = (12 – 1)!

Ps(12) = 11!

Ps(12) = 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

= 39.916.800

Contoh Soal Permutasi Siklis Kelas 12 tanpa Jawaban

1. Sebelas orang duduk melingkar. Hitung banyaknya susunan jika dua orang tertentu tidak boleh duduk bersebelahan.
2. Tujuh orang duduk melingkar. Jika satu orang tertentu harus selalu duduk di antara dua laki-laki (diketahui ada 3 laki-laki, 4 perempuan), berapa banyak susunan berbeda?
3. Enam orang duduk melingkar. Hitung banyaknya susunan jika dua orang tertentu selalu duduk dengan dua kursi kosong di antara mereka.
4. Sepuluh orang duduk melingkar. Jika lima orang tertentu harus duduk selang-seling dengan lima orang lainnya, berapa banyak susunan berbeda?
5. Tujuh orang duduk melingkar. Jika satu orang tertentu harus duduk di sebelah kanan dan satu orang lain di sebelah kiri dari ketua, hitung banyaknya susunan.
6. Sembilan orang duduk melingkar. Hitung banyaknya susunan jika tiga orang tertentu harus duduk dalam urutan tertentu, tapi tidak harus berdampingan.
7. Enam orang duduk melingkar. Jika dua orang tertentu harus duduk bersebelahan dan satu orang lain harus duduk di seberang mereka, berapa banyak susunan berbeda?
8. Delapan orang akan duduk melingkar. Jika satu orang tertentu tidak boleh duduk di antara dua orang tertentu lainnya, berapa banyak susunan berbeda?
9. Sembilan orang duduk melingkar. Jika tiga orang tertentu tidak boleh duduk saling bersebelahan, berapa banyak susunan berbeda?
10. Tujuh siswa duduk melingkar. Hitung banyaknya susunan jika dua siswa tertentu harus selalu duduk di antara dua siswa lainnya.

Permutasi Siklis Contoh Soal tanpa Jawaban

1. Delapan orang akan duduk melingkar. Hitung banyaknya susunan jika tidak boleh ada tiga perempuan duduk bersebelahan (diketahui ada empat perempuan dan empat laki-laki).
2. Sembilan orang duduk melingkar. Jika dua orang tertentu harus duduk dengan tepat dua kursi kosong di antara mereka, berapa banyak susunan berbeda?
3. Tujuh orang duduk melingkar. Jika semua laki-laki harus duduk berdampingan (misalnya ada 3 laki-laki dan 4 perempuan), berapa banyak susunan berbeda?
4. Sepuluh orang duduk melingkar. Hitung banyaknya susunan jika dua orang tertentu selalu berseberangan dan dua orang lain selalu duduk berdampingan.
5. Enam orang duduk melingkar. Hitung banyaknya susunan jika satu orang tertentu selalu duduk di sebelah kiri orang lain.
6. Enam orang duduk melingkar. Jika seorang ketua harus duduk di kursi yang dianggap “kursi khusus” dan dua orang lain tidak boleh duduk bersebelahan, hitung banyaknya susunan.
7. Delapan orang akan duduk melingkar. Jika satu orang tertentu harus selalu duduk di antara dua orang lainnya, hitung banyaknya susunan.
8. Sembilan orang duduk melingkar. Hitung banyaknya susunan jika tidak ada dua perempuan duduk saling berhadapan (diketahui ada 4 perempuan, 5 laki-laki).
9. Sepuluh orang duduk melingkar. Hitung banyaknya susunan jika empat orang tertentu harus duduk berdampingan sebagai satu kelompok.
10. Delapan orang duduk melingkar. Hitung banyaknya susunan jika tiga orang tertentu harus duduk saling berjauhan (tidak bersebelahan).

Contoh Soal Permutasi Siklis SMA tanpa Jawaban untuk Latihan

1. Enam orang akan duduk melingkar di sekitar meja bundar. Berapa banyak susunan duduk berbeda yang dapat dibuat?
2. Delapan orang akan duduk melingkar di sekitar meja. Jika dua orang tertentu tidak boleh duduk bersebelahan, berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibuat?
3. Tujuh siswa duduk melingkar di sebuah meja bundar. Jika dua siswa tertentu harus duduk berdampingan, berapa banyak susunan duduk yang mungkin?
4. Sembilan orang duduk melingkar. Berapa banyak susunan duduk berbeda jika tiga orang tertentu harus duduk berdampingan?
5. Sepuluh orang akan duduk melingkar. Berapa banyak susunan duduk berbeda jika dua orang tertentu harus selalu dipisahkan oleh tepat satu orang lain?
6. Di sebuah pertemuan, delapan orang duduk melingkar. Berapa banyak susunan duduk berbeda jika dua orang tertentu harus selalu bersebelahan dan dua orang lainnya tidak boleh bersebelahan?
7. Lima pasangan suami istri duduk melingkar di sekitar meja. Berapa banyak susunan duduk berbeda jika setiap pasangan harus duduk berdampingan?
8. Enam anak duduk melingkar. Berapa banyak susunan duduk berbeda jika anak A harus selalu duduk di antara anak B dan C (urutan B–A–C atau C–A–B)?
9. Tujuh orang akan duduk melingkar. Berapa banyak susunan duduk berbeda jika tidak ada dua perempuan yang duduk bersebelahan, jika di antara mereka terdapat tiga perempuan dan empat laki-laki?
10. Sepuluh orang akan duduk melingkar. Berapa banyak susunan duduk berbeda jika orang tertua dan termuda harus selalu duduk berseberangan?

Contoh Permutasi Siklis, Soal untuk Latihan Sebelum Ujian

1. Enam orang duduk melingkar. Jika satu orang tertentu harus selalu duduk di posisi tetap (misalnya kursi dengan sandaran khusus), berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibuat?
2. Delapan orang akan duduk melingkar. Jika tiga orang tertentu harus duduk berurutan (misalnya A, B, C dalam satu blok), berapa banyak susunan duduk berbeda?
3. Tujuh orang duduk mengelilingi meja bundar. Jika dua orang tertentu selalu duduk saling berhadapan, berapa banyak susunan duduk yang mungkin?
4. Sepuluh siswa duduk melingkar. Jika tidak boleh ada dua siswa laki-laki duduk bersebelahan (diketahui ada 5 laki-laki dan 5 perempuan), berapa banyak susunan duduk berbeda?
5. Sembilan orang duduk melingkar. Jika salah satu orang dianggap sebagai ketua rapat dan harus selalu duduk di antara dua orang tertentu, berapa banyak susunan berbeda?
6. Enam orang duduk melingkar. Jika dua orang tertentu tidak boleh duduk saling berhadapan, berapa banyak susunan berbeda yang mungkin?
7. Delapan orang duduk melingkar. Jika satu orang tertentu selalu harus duduk di sebelah kanan orang lain, berapa banyak susunan berbeda?
8. Tujuh orang duduk melingkar. Jika satu kursi dianggap “kursi kehormatan” dan harus ditempati oleh seorang tamu penting, berapa banyak susunan duduk berbeda?
9. Enam siswa duduk melingkar. Jika dua siswa tertentu selalu duduk dengan satu kursi kosong di antara mereka, berapa banyak susunan berbeda?
10. Sepuluh orang akan duduk melingkar. Jika lima orang pertama harus duduk berdampingan dalam urutan tertentu (misalnya A–B–C–D–E), berapa banyak susunan duduk berbeda?

 

***

Semoga pembahasan di atas dapat bermanfaat bagi Property People.

Pantau terus artikel lainnya seputar contoh soal hanya di artikel.rumah123.com dan Google News.

Tak lupa, cek Rumah123 untuk temukan rumah impianmu sekarang juga karena #SemuaAdaDisini!