10 Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasannya Lengkap

Simak kumpulan contoh soal persamaan kuadrat beserta kunci jawabannya sebagai bahan latihan di rumah. Selamat mencoba!

Persamaan kuadrat merupakan salah satu materi pembelajaran dalam ilmu matematika.

Biasanya materi ini akan mulai diajarkan pada anak sejak jenjang SMP.

Dengan rajin berlatih seputar persamaan dan fungsi kuadrat, kamu akan lebih mudah dalam mengerjakan ujiannya.

Berikut ini contoh soal persamaan kuadrat yang bisa kamu jadikan referensi belajar.

10 Contoh Soal Persamaan Kuadrat Pilihan Ganda dan Kunci Jawabannya

Berikut ini sejumlah contoh soal persamaan kuadrat yang bisa kamu pelajari.

1. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 1

Nilai dari 2a + b – c adalah

A. 21
B. 19
C. -15
D. 8

Pembahasan:

Mula-mula, kamu harus mengarahkan persamaan pada soal ke dalam bentuk umumnya.

Dari bentuk umum di atas diperoleh a = 1, b = 7, c = -12. Dengan demikian, nilai 2a + b – c = 2(1) + 7 – (-12) = 21

Jadi, nilai 2a + b – c = 21

Jawaban: A

2. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 2

Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat

Diketahui akar-akar persamaan x2 + 4x – 12 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukan hasil dari x1 + x2!

A. 21
B. 19
C. -15
D. -4

Pembahasan:

Dari x2 + 4x – 12 = 0, diketahui:

a = 1

b = 4

c = -12

Maka, dapat kita hitung Jumlah akar-akarnya dengan rumus:

x1 + x2 = -b/a

x1 + x2 = –4/1

x1 + x2 = -4

Jadi, hasil dari x1 + x2 adalah -4. (D)

3. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 3

Sebuah kelereng dijatuhkan dari atap suatu gedung. Persamaan gerak kelereng tersebut mengikuti persamaan ketinggian seperti berikut.

h(t) = 3×2 – 12x -12 dengan t dalam s dan h dalam m

Waktu yang diperlukan kelereng untuk mencapai tanah adalah

A. 4 s
B. 1 s
C. 3 s
D. 2 s

Pembahasan:

Saat menyentuh tanah, ketinggian bola = 0 atau h(t) = 0. Dengan demikian

h(t) = 3×2 – 12x -12

⇔ 3×2 – 12x -12 = 0

⇔ x2 – 4x – 4 = 0

⇔ (x – 2)(x – 2) = 0

⇔ x1 = x2 = 2

Jadi, waktu yang diperlukan kelereng untuk menyentuh tanah adalah 2 s

Jawaban: D

4. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 4

Nilai diskriminan dari 4×2 – 2x + 1 = 0 adalah

A. 12
B. -15
C. -12
D. -14
Pembahasan:

Rumus diskriminan dinyatakan sebagai berikut.

D = b2 – 4ac

Berdasarkan persamaan 4×2 – 2x + 1 = 0, diperoleh diskriminannya adalah sebagai berikut.

D = b2 – 4ac
= (-2)2 – 4(4)(1)
= 4 – 16
= -12

Jadi, nilai diskriminannya adalah -12

Jawaban: C

5. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 5

Perhatikan persamaan kuadrat berikut

x2 + 4x – 32 = 0

Jika x1 merupakan bilangan positif dan x2 merupakan bilangan negatif, nilai 2×1 + x2 adalah

A. -2
B. 5
C. 2
D. 0

Pembahasan:

Mula-mula, kamu harus memfaktorkan persamaan kuadrat pada soal

x2 + 4x – 32 = 0

⇔ (x + 8)(x – 4)=0

⇔ x = -8 atau x = 4

Di soal tertulis bahwa x1 merupakan bilangan positif dan x2 merupakan bilangan negatif. Artinya, x1 = 4 dan x2 = -8. Dengan demikian, 2×1 + x2 = 2(4) + (-8) = 0

Jadi, nilai 2×1 + x2 adalah 0

Jawaban: D

6. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 6

Diketahui nilai akar-akar dari persamaan x2+ bx + c = 0 adalah 3 dan -1. Berapakah nilai b yang memenuhi persamaan tersebut?

A. -2
B. 5
C. 2
D. 0

Pembahasan:

Diketahui:

x1 = 3

x2 = -1

a = 1

Penyelesaian:

x1 + x2 = -b/a

x1 + x2 = –b/a

3 + (-1) = -b/1

3 – 1 = -b

2 = -b

b = -2

Jadi, nilai b yang memenuhi persamaan tersebut adalah -2. (A)

7. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 7

Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar 4 dan -7. Maka persamaan kuadratnya adalah…

A. -2
B. 5
C. 2
D. 0

Pembahasan:

Persamaan kuadratnya adalah:

(x – x1)(x – x2) = 0

(x – (4))(x – (-7)) = 0

(x – 4)(x + 7) = 0

x2 – 4x + 7x – 28 = 0

x2 +3x – 28 = 0

Jadi, persamaan yang akar-akarnya bernilai 4 dan -7 adalah x2 +3x – 28 = 0. (D)

8. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 8

Salah satu akar dari persamaan 2×2 + 4x+ c = 0 adalah -3, akar lainnya adalah …

A. -2
B. 1
C. 2
D. 0

Pembahasan:

Dengan mensubstitusikan nilai x = 3 akan diperoleh

2×2 + 4x+ c = 0

2(-3)2 + 4(-3)+ c = 0

2(9) – 12 + c = 0

18 – 12 + c = 0

6 + c = 0

c = -6

Substitusi nilai c ke persamaan, lalu faktorkan:

2×2 + 4x+ c = 0

2×2 + 4x – 6 = 0

(2x-2)(x+3) = 0

x = 2/2 = 1 atau x = -3

Jadi, akar lainnya dari persamaan tersebut adalah 1. (B)

*Catatan:

Setelah mendapat 2×2 + 4x -6 = 0, kita juga bisa menyederhanakan terlebih dahulu, lalu memfaktorkannya:

2×2 + 4x -6 = 0

2(x2 + 2x -3) = 0

x2 + 2x -3 = 0

(x-1)(x+3) = 0

x = 1 atau x = -3

9. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 9

Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 3x + c = 0 adalah 4. Tentukan nilai akar lainnya!

A. -6
B. -7
C. 6
D. 7

Pembahasan:

Pertama, substitusikan nilai x = 4 untuk mengetahui nilai c:

x2 + 3x + c = 0

42 + 3(4) + c = 0

16 + 12 + c = 0

28 + c = 0

c = -28

Substitusi nilai c ke persamaan awal, lalu faktorkan

x2 + 3x + c = 0

x2 + 3x -28 = 0

(x-4)(x+7)=0

x = 4 atau x = -7

Jadi, akar lainnya dari persamaan kuadrat tersebut adalah -7. (B)

10. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 10

Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 – 6x + c = 0 adalah 3. Tentukan nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.

A. 8
B. 7
C. 9
D. 10

Pembahasan:

Pertama-tama, substitusikan nilai x = 3 ke persamaan kuadrat tersebut:

x2 – 6x + c = 0

32 – 6(3) + c = 0

9 – 18 + c = 0

-9 + c = 0

c = 9

Jadi, nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah 9. (C)

***

Semoga ulasannya bermanfaat, ya.

Yuk, simak bacaan menarik lainnya hanya di artikel.rumah123.com.

Ikuti juga Google News Rumah123.com untuk mendapatkan berbagai informasi terbaru.

Ya, dapatkan informasi seputar properti dan kemudahan mencari hunian hanya di ww.rumah123.com karena kami selalu #AdaBuatKamu.