20 Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasannya Lengkap

Simak kumpulan contoh soal persamaan kuadrat beserta kunci jawabannya sebagai bahan latihan di rumah. Selamat mencoba!

Persamaan kuadrat merupakan salah satu materi pembelajaran dalam ilmu matematika.

Biasanya materi ini akan mulai diajarkan pada anak sejak jenjang SMP.

Dengan rajin berlatih seputar persamaan dan fungsi kuadrat, kamu akan lebih mudah dalam mengerjakan ujiannya.

Berikut ini contoh soal pemfaktoran yang bisa kamu jadikan referensi belajar.

Apa itu Persamaan Kuadrat?

Sebagai informasi, persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial (suku banyak) di mana pangkat tertingginya 2.

Untuk mempermudah penalaran, biasanya persamaan kuadrat bisa dituliskan seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

Rumus Persamaan Kuadrat

Pada dasarnya, terdapat tiga cara utama untuk memecahkan soal persamaan kuadrat,  yakni dengan menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik.

Supaya lebih memahaminya, kamu bisa menyimak pembahasan rumus persamaan kuadrat satu per satu berikut ini.

1. Faktorisasi

Cara pertama dari upaya penyelesaian soal persamaan kuadrat adalah menggunakan faktorisasi.

Pada dasarnya, faktorisasi atau pemfaktoran adalah cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara mencari nilai lain menggunakan perkalian untuk menghasilkan nilai lain.

Supaya tidak bingung, berikut merupakan bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi berbeda:

No.	Persamaan Kuadrat	Faktorisasi
1	x2 + 2xy + y2 = 0	(x + y)2 = 0
2	x2 − 2xy + y2 = 0	(x − y)2 = 0
3	x2 − y2 = 0	(x + y)(x − y) = 0

Dengan syarat x adalah variabel dan y adalah konstanta.

2. Kuadrat Sempurna

Berikutnya, kita bisa menggunakan kuadrat sempurna untuk memecahkan soal persamaan kuadrat.

Dalam hal ini, kita perlu melengkapkan kuadratnya sehingga bentuk persamaan menghasilkan bilangan rasional.

(x + p)² = x² + 2px + p²

Dari bentuk tersebut, kamu bisa ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x + p)² = q

Penyelesaian:

(x + p)² = q

x + p = ± √q

x = −p ± √q

3. Rumus Kuadratik

Terakhir, kamu juga bisa menggunakan rumus kuadratik atau yang dikenal sebagai rumus abc persamaan kuadrat untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

Rumus ini merupakan jurus terakhir apabila cara pemfaktoran dan kuadrat sempurna tidak dapat dilakukan. Berikut rumusnya:

a ≠ 0

a, b, dan c = bilangan real

a, b, dan c = konstanta

x = variabel

10 Contoh Soal Persamaan Kuadrat Pilihan Ganda dan Kunci Jawabannya

Berikut ini sejumlah contoh soal persamaan kuadrat yang bisa kamu pelajari.

1. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 1

Nilai dari 2a + b – c adalah

A. 21
B. 19
C. -15
D. 8

Pembahasan:

Mula-mula, kamu harus mengarahkan persamaan pada soal ke dalam bentuk umumnya.

Dari bentuk umum di atas diperoleh a = 1, b = 7, c = -12. Dengan demikian, nilai 2a + b – c = 2(1) + 7 – (-12) = 21

Jadi, nilai 2a + b – c = 21

Jawaban: A

2. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 2

Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat

Diketahui akar-akar persamaan x² + 4x – 12 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukan hasil dari x1 + x2!

A. 21
B. 19
C. -15
D. -4

Pembahasan:

Dari x² + 4x – 12 = 0, diketahui:

a = 1

b = 4

c = -12

Maka, dapat kita hitung Jumlah akar-akarnya dengan rumus:

x1 + x2 = -b/a

x1 + x2 = –4/1

x1 + x2 = -4

Jadi, hasil dari x1 + x2 adalah -4. (D)

3. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 3

Sebuah kelereng dijatuhkan dari atap suatu gedung. Persamaan gerak kelereng tersebut mengikuti persamaan ketinggian seperti berikut.

h(t) = 3x² – 12x -12 dengan t dalam s dan h dalam m

Waktu yang diperlukan kelereng untuk mencapai tanah adalah

A. 4 s
B. 1 s
C. 3 s
D. 2 s

Pembahasan:

Saat menyentuh tanah, ketinggian bola = 0 atau h(t) = 0. Dengan demikian

h(t) = 3x² – 12x -12

⇔ 3x² – 12x -12 = 0

⇔ x² – 4x – 4 = 0

⇔ (x – 2)(x – 2) = 0

⇔ x1 = x2 = 2

Jadi, waktu yang diperlukan kelereng untuk menyentuh tanah adalah 2 s

Jawaban: D

4. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 4

Nilai diskriminan dari 4x – 2x + 1 = 0 adalah

A. 12
B. -15
C. -12
D. -14
Pembahasan:

Rumus diskriminan dinyatakan sebagai berikut.

D = b² – 4ac

Berdasarkan persamaan 4x² – 2x + 1 = 0, diperoleh diskriminannya adalah sebagai berikut.

D = b² – 4ac
= (-2)2 – 4(4)(1)
= 4 – 16
= -12

Jadi, nilai diskriminannya adalah -12

Jawaban: C

5. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 5

Perhatikan persamaan kuadrat berikut

x² + 4x – 32 = 0

Jika x1 merupakan bilangan positif dan x2 merupakan bilangan negatif, nilai 2×1 + x2 adalah

A. -2
B. 5
C. 2
D. 0

Pembahasan:

Mula-mula, kamu harus memfaktorkan persamaan kuadrat pada soal

x² + 4x – 32 = 0

⇔ (x + 8)(x – 4)=0

⇔ x = -8 atau x = 4

Di soal tertulis bahwa x1 merupakan bilangan positif dan x2 merupakan bilangan negatif. Artinya, x1 = 4 dan x2 = -8. Dengan demikian, 2×1 + x2 = 2(4) + (-8) = 0

Jadi, nilai 2×1 + x2 adalah 0

Jawaban: D

6. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 6

Diketahui nilai akar-akar dari persamaan x²+ bx + c = 0 adalah 3 dan -1. Berapakah nilai b yang memenuhi persamaan tersebut?

A. -2
B. 5
C. 2
D. 0

Pembahasan:

Diketahui:

x1 = 3

x2 = -1

a = 1

Penyelesaian:

x1 + x2 = -b/a

x1 + x2 = –b/a

3 + (-1) = -b/1

3 – 1 = -b

2 = -b

b = -2

Jadi, nilai b yang memenuhi persamaan tersebut adalah -2. (A)

7. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 7

Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar 4 dan -7. Maka persamaan kuadratnya adalah…

A. -2
B. 5
C. 2
D. 0

Pembahasan:

Persamaan kuadratnya adalah:

(x – x1)(x – x2) = 0

(x – (4))(x – (-7)) = 0

(x – 4)(x + 7) = 0

x2 – 4x + 7x – 28 = 0

x2 +3x – 28 = 0

Jadi, persamaan yang akar-akarnya bernilai 4 dan -7 adalah x² +3x – 28 = 0. (D)

8. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 8

Salah satu akar dari persamaan 2x² + 4x+ c = 0 adalah -3, akar lainnya adalah …

A. -2
B. 1
C. 2
D. 0

Pembahasan:

Dengan mensubstitusikan nilai x = 3 akan diperoleh

2x² + 4x+ c = 0

2(-3)2 + 4(-3)+ c = 0

2(9) – 12 + c = 0

18 – 12 + c = 0

6 + c = 0

c = -6

Substitusi nilai c ke persamaan, lalu faktorkan:

2x² + 4x+ c = 0

2x² + 4x – 6 = 0

(2x-2)(x+3) = 0

x = 2/2 = 1 atau x = -3

Jadi, akar lainnya dari persamaan tersebut adalah 1. (B)

*Catatan:

Setelah mendapat 2x² + 4x -6 = 0, kita juga bisa menyederhanakan terlebih dahulu, lalu memfaktorkannya:

2x² + 4x -6 = 0

2(x² + 2x -3) = 0

x² + 2x -3 = 0

(x-1)(x+3) = 0

x = 1 atau x = -3

9. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 9

Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x² + 3x + c = 0 adalah 4. Tentukan nilai akar lainnya!

A. -6
B. -7
C. 6
D. 7

Pembahasan:

Pertama, substitusikan nilai x = 4 untuk mengetahui nilai c:

x² + 3x + c = 0

42 + 3(4) + c = 0

16 + 12 + c = 0

28 + c = 0

c = -28

Substitusi nilai c ke persamaan awal, lalu faktorkan

x² + 3x + c = 0

x² + 3x -28 = 0

(x-4)(x+7)=0

x = 4 atau x = -7

Jadi, akar lainnya dari persamaan kuadrat tersebut adalah -7. (B)

10. Contoh Soal Persamaan Kuadrat 10

Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x² – 6x + c = 0 adalah 3. Tentukan nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.

A. 8
B. 7
C. 9
D. 10

Pembahasan:

Pertama-tama, substitusikan nilai x = 3 ke persamaan kuadrat tersebut:

x2 – 6x + c = 0

32 – 6(3) + c = 0

9 – 18 + c = 0

-9 + c = 0

c = 9

Jadi, nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah 9. (C)

10 Contoh Soal Persamaan Kuadrat Esai Cerita Beserta Jawabannya

1. Contoh Soal Persamaan Kuadrat Esai 1

Kecepatan dan Jarak

Sebuah mobil melaju dengan kecepatan x km/jam. Jika jarak yang ditempuh mobil dalam 2 jam adalah 2x + 4 km dan dalam 3 jam adalah 3x + 9 km, tentukan kecepatan mobil tersebut!

Jawaban:

Jarak yang ditempuh dalam 2 jam: 2x + 4 km
Jarak yang ditempuh dalam 3 jam: 3x + 9 km
Persamaan yang menghubungkan kedua jarak tersebut:

3x + 9 = 2(2x + 4)

Sederhanakan persamaan:

3x + 9 = 4x + 8

Pindahkan semua suku x ke kiri:

-x = -1

Temukan nilai x:

x = 1

Kesimpulan: Kecepatan mobil adalah 1 km/jam.

2. Contoh Soal Persamaan Kuadrat Esai 2

Luas Persegi Panjang

Sebuah persegi panjang memiliki panjang (x + 3) cm dan lebar (x – 2) cm. Jika luas persegi panjang tersebut adalah 24 cm², tentukan panjang dan lebar persegi panjang!

Jawaban:

Rumus luas persegi panjang: panjang * lebar
Luas persegi panjang: 24 cm²
Panjang: (x + 3) cm
Lebar: (x – 2) cm
Persamaan yang menghubungkan luas dan dimensi:

(x + 3)(x – 2) = 24

Sederhanakan persamaan:

x² + x – 6 = 24

Pindahkan semua suku konstan ke kanan:

x² + x = 30

Faktorkan persamaan:

(x + 6)(x – 5) = 0

Temukan nilai x:

x = -6 atau x = 5

Kesimpulan:

Jika x = -6, panjang = -3 cm dan lebar = -8 cm (tidak masuk akal karena dimensi tidak boleh negatif).
Jika x = 5, panjang = 8 cm dan lebar = 3 cm.

3. Contoh Soal Persamaan Kuadrat Esai 3

Keuntungan Berjualan

Seorang pedagang menjual barang dengan harga Rp (x + 2.000) per unit. Jika dia ingin mendapatkan keuntungan Rp 10.000, dan biaya produksinya Rp 5.000 per unit, tentukan berapa banyak barang yang harus dia jual!

Jawaban:

Keuntungan yang diinginkan: Rp 10.000
Biaya produksi per unit: Rp 5.000
Harga jual per unit: Rp (x + 2.000)
Persamaan yang menghubungkan keuntungan, biaya, dan harga:

(x + 2.000) * Jumlah barang – 5.000 * Jumlah barang = 10.000

Sederhanakan persamaan:

x * Jumlah barang = 15.000

Jumlah barang yang harus dijual:

Jumlah barang = 15.000 / x

Kesimpulan:

Jumlah barang yang harus dijual pedagang untuk mendapatkan keuntungan Rp 10.000 tergantung pada harga jual per unit (x).

4. Contoh Soal Persamaan Kuadrat Esai 4

Volume Balok

Sebuah balok memiliki volume 108 cm³. Jika panjang balok adalah (x + 2) cm dan lebarnya (x – 1) cm, tentukan tinggi balok!

Jawaban:

Rumus volume balok: panjang * lebar * tinggi
Volume balok: 108 cm³
Panjang: (x + 2) cm
Lebar: (x – 1) cm
Persamaan yang menghubungkan volume dan dimensi:

(x + 2)(x – 1) * Tinggi = 108

Sederhanakan persamaan:

x² + x – 2 = 108

Pindahkan semua suku konstan ke kanan:

x² + x = 110

Faktorkan persamaan:

(x + 11)(x – 10) = 0

Temukan nilai x:

x = -11 atau x = 10

Kesimpulan:

Jika x = -11, tinggi balok akan menjadi negatif (tidak masuk akal).
Jika x = 10, tinggi balok = (10 + 2)(10 – 1) = 11 * 9 = 99 cm.

5. Contoh Soal Persamaan Kuadrat Esai 5

Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan panjang (2x + 3) meter dan lebar (x – 1) meter. Jika keliling taman tersebut adalah 64 meter, tentukan panjang dan lebar taman!

Jawaban:

a. Menentukan persamaan keliling:

Keliling taman = 2 * (Panjang + Lebar)

64 = 2 * ((2x + 3) + (x – 1))

b. Menyederhanakan persamaan:

64 = 2 * (3x + 2)

64 = 6x + 4

60 = 6x

x = 10

c. Menentukan panjang dan lebar taman:

Panjang = (2x + 3) = 2(10) + 3 = 23 meter
Lebar = (x – 1) = 10 – 1 = 9 meter

Kesimpulan:

Panjang taman adalah 23 meter.
Lebar taman adalah 9 meter.

6. Contoh Soal Persamaan Kuadrat Esai 6

Bunga Bank

Seorang investor menabung uang di bank dengan bunga 5% per tahun. Jika setelah 2 tahun dia mendapatkan bunga Rp 2.200.000, tentukan berapa uang yang dia tabung!

Jawaban:

Bunga per tahun: 5%
Bunga setelah 2 tahun: Rp 2.200.000
Uang yang ditabung: x
Persamaan yang menghubungkan bunga dan uang yang ditabung:

x * 5% * 2 = 2.200.000

Sederhanakan persamaan:

0.1x = 2.200.000

Temukan nilai x:

x = 22.000.000

Kesimpulan:

Investor menabung uang sebesar Rp 22.000.000.

7. Contoh Soal Persamaan Kuadrat Esai 7

Lintasan Bola

Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s. Tinggi bola diukur dari tanah pada waktu t detik adalah h(t) = -4.9t² + 10t meter. Pada ketinggian berapa bola mencapai puncaknya?

Jawaban:

Tinggi bola: h(t) = -4.9t² + 10t meter
Kecepatan awal: 10 m/s
Pada puncak lintasan, kecepatan bola menjadi 0.

Persamaan yang menghubungkan kecepatan dan waktu:

h'(t) = -9.8t + 10 = 0

Temukan nilai t:

t = 10/9.8 ≈ 1.02 detik

Tentukan tinggi bola pada saat t = 1.02 detik:

h(1.02) = -4.9 * 1.02² + 10 * 1.02 ≈ 5.05 meter

Kesimpulan:

Bola mencapai puncak lintasannya pada ketinggian sekitar 5.05 meter.

8. Contoh Soal Persamaan Kuadrat Esai 8

Jarak Tempuh dan Waktu

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan. Jarak yang ditempuh mobil dalam waktu t jam adalah s(t) = 20t + 5t² kilometer. Berapa lama waktu yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak 175 kilometer?

Jawaban:

Jarak yang ditempuh: s(t) = 20t + 5t² kilometer
Jarak yang ingin ditempuh: 175 kilometer
Persamaan yang menghubungkan jarak dan waktu:

20t + 5t² = 175

Sederhanakan persamaan:

5t² + 20t – 175 = 0

Faktorkan persamaan:

(t – 5)(5t + 7) = 0

Temukan nilai t:

t = 5 atau t = -7/5

Kesimpulan:

Mobil membutuhkan waktu 5 jam untuk menempuh jarak 175 kilometer.

9. Contoh Soal Persamaan Kuadrat Esai 9

Luas Segitiga

Sebuah segitiga memiliki alas x cm dan tinggi (x + 4) cm. Jika luas segitiga tersebut adalah 30 cm², tentukan alas dan tinggi segitiga!

Jawaban:

Rumus luas segitiga: 1/2 * alas * tinggi
Luas segitiga: 30 cm²
Alas: x cm
Tinggi: (x + 4) cm
Persamaan yang menghubungkan luas, alas, dan tinggi:

1/2 * x * (x + 4) = 30

Sederhanakan persamaan:

x² + 4x – 60 = 0

Faktorkan persamaan:

(x + 10)(x – 6) = 0

Temukan nilai x:

x = -10 atau x = 6

Kesimpulan:

Jika x = -10, alas dan tinggi segitiga akan menjadi negatif (tidak masuk akal).
Jika x = 6, alas = 6 cm dan tinggi = 6 + 4 = 10 cm.

10. Contoh Soal Persamaan Kuadrat Esai 10

Sebuah perusahaan memproduksi barang dengan biaya produksi Rp (x + 5) per unit. Jika harga jual per unit Rp (2x + 10) dan perusahaan ingin mendapatkan keuntungan Rp 10.000 per unit, tentukan harga jual dan biaya produksi per unit!

Jawaban:

a. Menentukan persamaan keuntungan:

Keuntungan = Harga jual – Biaya produksi – Keuntungan yang diinginkan

Keuntungan = (2x + 10) – (x + 5) – 10.000

Keuntungan = x – 5

b. Menyamakan keuntungan dengan 0:

Kita ingin mendapatkan keuntungan Rp 10.000 per unit, maka keuntungan harus sama dengan 0.

x – 5 = 0

c. Menentukan nilai x:

Sederhanakan persamaan:

x = 5

d. Menentukan harga jual dan biaya produksi:

Harga jual: (2x + 10) = 2(5) + 10 = 20
Biaya produksi: (x + 5) = 5 + 5 = 10
Kesimpulan:

Harga jual per unit adalah Rp 20.
Biaya produksi per unit adalah Rp 10.

FAQ Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Ada 3 cara menyelesaikan persamaan kuadrat apa saja?

Ada 3 cara dalam menyelesaikan soal persamaan kuadrat, yaitu:

1. Faktorisasi
2. Kuadrat sempurna
3. Rumus kuadratic (rumus abc)

Apa 3 contoh persamaan kuadrat?

1. 2x² + 4x+ c = 0
2. 5a² + 4a + 1 = 0
3. 16t² – 4 = 0

***

Itulah kumpulan beberapa contoh soal persamaan kuadrat yang bisa dipelajari.

Semoga ulasan di atas bermanfaat, ya.

Yuk, simak bacaan menarik lainnya hanya di artikel.rumah123.com.

Ikuti juga Google News Rumah123.com untuk mendapatkan berbagai informasi terbaru.

Ya, dapatkan informasi seputar properti dan kemudahan mencari hunian hanya di Rumah123 karena #SemuaAdaDisini.

Punya pertanyaan seputar rumah impian? Yuk, ngobrolin properti langsung di Teras123!