Kumpulan Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Pembahasannya. Yuk, Pelajari!

Sedang mencari contoh soal barisan aritmatika untuk latihan? Yuk, langsung saja simak ulasan lengkapnya dalam artikel berikut ini!

Materi aritmatika memang termasuk yang cukup sulit dalam pelajaran matematika.

Adapun aritmatika menurut buku Modul Workshop Pembelajaran Matematika 2 dari Tim Penulis Penerbit NEM merupakan barisan bilangan yang beda setiap dua sukunya sama.

Karena itu setiap barisnya memiliki pola yang dapat dibangun menjadi operasi hitung tertentu.

Nah, untuk mempelajari materi ini lebih lanjut, berikut beberapa contoh soal barisan aritmatika lengkap dengan pembahasannya!

Kumpulan Contoh Soal Barisan Aritmatika

Contoh Soal Barisan Aritmatika 01

$3,7,11,15\dots$

Tentukan nilai suku ke-10 dari barisan aritmatika di atas!

Pembahasan:

Rumus umum untuk menghitung nilai setiap suku dalam baris aritmatika adalah sebagai berikut:

a_n = a₁ + (n – 1) d

Dalam hal ini, a_n merupakan suku ke-n, a₁ merupakan suku pertama, n merupakan jumlah suku, dan d adalah selisih anta suku.

Itu artinya, nilai a₁=3, d=7-3=4, dan n=10.

Apabila angka tersebut kita substitusi ke dalam rumus, hasilnya adalah sebagai berikut:

• a_n = a₁ + (n – 1) d
• a₁₀ = a₁ + (10 – 1) 4
• a₁₀ = 3 + 9 x 4
• a₁₀ = 3 + 36
• a₁₀ = 39

Jadi, nilai suku ke-10 dalam baris aritmatika di atas adalah 39.

Contoh Soal Barisan Aritmatika 02

Diberikan barisan aritmatika 10, 15, 20, 25…

Tentukan suku ke-8 dari barisan di atas!

Pembahasan:

Soal barisan aritmatika ini bisa kita selesaikan dengan rumus dasar berikut:

a_n = a₁ + (n – 1) d

Adapun nilai setiap bagiannya adalah, a₁=10, d=15-10=5, dan n=8.

Lalu, berikut substitusinya ke dalam rumus:

• a_n = a₁ + (n – 1) d
• a₈ = 10 + (8 – 1) 5
• a₈ = 10 + 7 x 5
• a₈ = 10 + 35
• a₈ = 45

Artinya, nilai suku ke-8 dari baris aritmatika di atas adalah 45.

Contoh Soal Barisan Aritmatika 03

6, 12, 18, 24…

Tentukan jumlah nilai 6 suku pertama dari barisan aritmatika di atas!

Pembahasan:

Untuk menemukan jumlah nilai sederet barisan aritmatika, gunakan rumus berikut ini:

S_n = n/2 [2a₁ + (n -1) d]

Adapun makna dari setiap bagiannya adalah, a₁ merupakan nilai suku pertama, d merupakan selisih antar suku, dan n merupakan jumlah suku.

Berdasarkan pemahaman di atas, maka nilai a₁=6, d=12-6=6, dan n=6.

Substitusinya ke dalam rumus adalah sebagai berikut:

• S_n =  n/2 [2a₁ + (n -1) d]
• S₆ =  6/2 [2 x 6  + (6 -1) 6]
• S₆ =  3 [12 + 5 x 6]
• S₆ =  3 [12 + 30]
• S₆ =  3 x 42
• S₆ =  126

Jadi, jumlah nilai 6 suku pertama dari barisan aritmatika ini adalah 126.

Contoh Soal Barisan Aritmatika 04

Diberikan barisan aritmatika 2, 5, 8, 11…

Tentukan jumlah nilai 7 suku pertama dari barisan tersebut!

Pembahasan:

Rumus yang digunakan untuk menentukan jumlah nilai sejumlah suku dalam barisan aritmatika adalah, S_n = n/2 [2a₁ + (n -1) d].

Nilai a₁ adalah 2, d adalah 5-2=3, dan n adalah 7.

Apabila seluruh angka yang diketahui kita masukkan ke dalam rumus, hasilnya adalah sebagai berikut:

• S_n =  n/2 [2a₁ + (n -1) d]
• S₇ =  7/2 [2 x 2  + (7 -1) 3]
• S₇ =  3,5 [4  + 6 x 3]
• S₇ =  3,5 [4  + 18]
• S₇ =  3,5 x 22
• S₇ =  77

Jadi, jumlah nilai 7 suku pertama barisan aritmatika di atas adalah 77.

Contoh Soal Barisan Aritmatika 05

Carilah nilai selisih antar suku dari barisan aritmatika 3,7,11,15…!

Pembahasan:

Untuk menemukan selisih antar suku, rumus matematika yang kamu gunakan adalah d = a₂ – a₁.

Makna simbol matematika dalam rumus tersebut adalah a₁=nilai suku pertama dan a₂=nilai suku kedua.

Dengan begitu, perhitungannya adalah sebagai berikut:

• d = a₂ – a₁
• d = 7 – 3
• d = 4

Jadi, selisih antar suku dalam barisan aritmatika ini adalah 4.

Contoh Soal Barisan Aritmatika 06

Tentukan suku tengah dari barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, 19…!

Pembahasan:

Suku tengah dari barisan aritmatika bisa ditemukan dengan rumus matematika berikut:

Suku Tengah = a x [(n+1)/2]

Dalam hal ini, n adalah jumlah total suku dalam barisan.

Berarti pengaplikasiannya ke dalam rumus adalah sebagai berikut:

• Suku Tengah = a x [(5+1)/2]
• Suku Tengah = a x [6/2]
• Suku Tengah = a x 3
• Suku Tengah = a₃

Jadi, suku tengah barisan aritmatika ini merupakan nilai dari a₃, yakni 11.

***

Itu dia sejumlah contoh soal mengenai barisan aritmatika yang dapat kamu pelajari.

Temukan beragam informasi menarik lainnya dengan mengikuti Rumah123.com di Google News, ya.

Kunjungi juga artikel.rumah123.com untuk menemukan berita ter-update seputar properti.

Pastikan juga membuka laman Rumah123.com untuk menemukan hunian impian.

Tenang saja, kami selalu #AdaBuatKamu dengan berbagai penawaran properti yang menarik!